Physics educator | Simulation developer

انحفاظ الزخم الخطي

To read the English version click here.

يوضح هذا الفيديو كيف يرتد المدفع عندما يطلق القذيفة. لاحظ أكياس الرمل الموضوعة خلف عجلات المدفع لمنعه من التدحرج، وإلا سيرتد مسافة أكبر بسبب التأثير الكبير لإطلاق القذيفة.
من الملاحظ أن سرعة الارتداد (إلى الخلف) للمدفع أقل بكثير من سرعة الانطلاق الأمامية للقذيفة، في حين أن كتلة القذيفة أقل بكثير من كتلة المدفع. مما يقودنا إلى استنتاج أن هناك علاقة عكسية بين السرعة المتجهة (السرعة في اتجاه معين) وكتلة الأجسام المتفاعلة (في هذا المثال، المدفع والقذيفة).
لو تم إجراء التجربة في ظروف يكون فيها صافي القوى الخارجية صفرًا على المدفع المُحمّل قبل وبعد إطلاق النار مباشرة (على سبيل المثال، عندما يكون وزن المدفع متوازناً مع رد الفعل العمودي للأرض)، فإن حسبنا عندئذٍ حاصل ضرب كتلة القذيفة بسرعتها المتجهة وحاصل ضرب كتلة المدفع بسرعته المتجهة قبل وبعد الإطلاق مباشرة، سنجد أنه قبل إطلاق النار كان كلاهما في حالة سكون، وبالتالي يكون الناتج صفرًا لكليهما، بينما نجد أن الناتجين، بعد إطلاق النار ذوا مقدار متساوٍ، ولكن باتجاهين متعاكسين. رياضيا:

    \[m\overrightarrow{v_{i}} + M\overrightarrow{V_{i}} = \overrightarrow{0}\]

    \[\text{and\ m}\overrightarrow{v_{f}} + M\overrightarrow{V_{f}} = \overrightarrow{0}\]

m هي كتلة القذيفة.

M هي كتلة المدفع؛

\overrightarrow{v_{i}} هي السرعة الابتدائية للقذيفة قبل إطلاقها مباشرة؛

\overrightarrow{v_{i}} هي السرعة الابتدائية للقذيفة قبل إطلاقها مباشرة؛

\overrightarrow{V_{i}} هي السرعة الابتدائية للمدفع قبل الإطلاق مباشرة؛

\overrightarrow{v_{f}} هي السرعة النهائية للقذيفة بعد إطلاقها مباشرة؛

\overrightarrow{V_{f}} هي السرعة النهائية للمدفع بعد إطلاق النار مباشرة.

وبالتالي:

    \[m\overrightarrow{v_{i}} + M\overrightarrow{V_{i}} = m\overrightarrow{v_{f}} + M\overrightarrow{V_{f}}\]

تمثل المعادلة أعلاه مبدأ انحفاظ الزخم الخطي للنظام المُؤَلف من المدفع والقذيفة {مدفع، قذيفة}. يقول الشكل الأكثر عمومية لهذا المبدأ أن مجموع الزخم الخطي لنظام معزول من الجسيمات يكون محفوظا، أي يبقى ثابتًا. (المقصود بالنظام المعزول أن صافي القوة الخارجية عليه صفرا، أي \Sigma\overrightarrow{F_{\text{ext}}} = \overrightarrow{0})، رياضيا:

    \[\Sigma\overrightarrow{P_{i}} = \Sigma\overrightarrow{P_{f}}\]

في حين

    \[\overrightarrow{p} = m\overrightarrow{v}\]

هو الزخم الخطي للقذيفة، ويُعرَّف بأنه حاصل ضرب كتلتها بسرعتها المتجهة، و

    \[\overrightarrow{P} = M\overrightarrow{V}\]

هو الزخم الخطي للمدفع، ويُعرَّف بأنه حاصل ضرب كتلته بسرعته المتجهة، و

\Sigma\overrightarrow{P_{i}} = \overrightarrow{p_{i}} + \overrightarrow{P_{i}} هو مجموع الزخم الخطي الابتدائي للنظام {مدفع، قذيفة}، و

\ \Sigma\overrightarrow{P_{f}} = \overrightarrow{p_{f}} + \overrightarrow{P_{f}} هو مجموع الزخم الخطي النهائي للنظام {مدفع، قذيفة}.

مع العلم أن \Sigma\overrightarrow{P} يمكن أن يكون المجموع لنظام مُؤَلف من أي عدد من الجسيمات.

ولذلك، فإن مبدأ انحفاظ الزخم الخطي، في شكل معادلة قصيرة وعامة:

    \[\Sigma\overrightarrow{F_{\text{ext}}} = \overrightarrow{0} \Longrightarrow \Sigma\overrightarrow{P} = \overrightarrow{\text{constant}}\]

Leave a Comment

Your email address will not be published.

1 × two =